Un
cuerpo con masa m
se mueve horizontalmente sin fricción,
de modo que solo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo esta conectado a un resorte
de masa despreciable que puede estirarse (elongación) o comprimirse
(compresión). Si el cuerpo se desplaza (x)
respecto a su posición de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo
a su posición central. A una fuerza con esta característica se le conoce como fuerza
de restitución o restauradora.
Cuando
un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma; o
de ambos. Estos cambios dependen de las fuerzas intermoleculares que existen en
el interior del material; es decir, sufre un esfuerzo o tensión en el interior
del material, que provoca la deformación del mismo.
Donde
la Ley
de Hooke se enuncia de la siguiente manera:
“La fuerza que ejerce el resorte sobre
un cuerpo (fuerza de restitución) es directamente proporcional al desplazamiento
respecto al equilibrio”.
La fórmula básica de la ley de Hooke es
la siguiente:
F = -kx (horizontal)
w = -kx (vertical)
El
signo menos de la Ley de Hooke indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento.
Donde:
- F es
la fuerza deformante
- x es
la longitud de la compresión o alargamiento
- k es la
constante de proporcionalidad bautizada como constante de
resorte, generalmente expresada en Newtons sobre metros (N/m).
- El valor de la constante depende de la forma
del resorte y del material que ha sido construido.
Para el
cálculo de x son necesarias dos mediciones: la longitud inicial (L0) y la final (Lf), para el cálculo de ΔL o la variación de longitud, es
decir, la deformación. De allí que la ley pueda ser también: ΔL = Lf - Lo
F = -kΔL
Por
ejemplo, cuando un resorte se estira o comprime, su fuerza se opone al
desplazamiento, es decir, se trata de una fuerza restauradora. Por lo que
resulta que: una vibración ondulatoria requiere
siempre una fuerza restauradora.
Los
ejemplos comunes en que se utiliza La Ley de Hooke son: una masa suspendida en
un resorte, las oscilaciones pequeñas de un péndulo simple, las de un péndulo
torsional, etc. Donde no es válida, si la fuerza externa supera el límite de
resistencia que ofrece una material para no quedar deformado permanentemente.
Al máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar
permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
EJERCICIO RESUELTO:
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